ÖRNEK (3 tane 5’in yan yana çarpılması, 5 üssü 3 veya 5’in 3. kuvveti diye okunur.) (4 tane −7’nin tekrarlı çarpımı, −7 üssü 4 veya −7’nin 4. kuvveti diye okunur.) NOT: Bir sayının 2. kuvvetine o sayının karesi, 3. kuvvetine ise o sayının küpü denir. ÖRNEK: 2 3 sayısını “2’nin küpü” olarak OranOrantı Konu Anlatımı, Oran Orantı Formülleri ORAN – ORANTI A. ORAN a ve b reel sayılarının en az biri sıfırdan farklı olmak üzere, ye a nın b ye oranı denir. • Oranlanan çokluklardan ikisi aynı anda sıfır olamaz. • Oranın payı ya da paydası sıfır olabilir. • Oranlanan çoklukların birimleri aynı tür olmalıdır. • ORTAOKULUMÜDÜRLÜĞÜNE. 2021-2022 Eğitim-Öğretim yılı Matematik Dersi Sene Başı Zümre Öğretmenler Kurulu toplantımızı ( )/09/2021 günü saat 09.30’da okulumuzun 6/A sınıfında aşağıda adları yazılı öğretmenlerin katılımı ve aşağıdaki gündem maddelerine göre yapmak istiyoruz. a b ile doğru c ile ters orantılı ve k pozitif bir orantı sabiti olmak üzere, a.c/b=k. ARİTMETİK ORTALAMA. n tane sayının aritmetik ortalaması bu n sayının toplamının n ye bölümüdür. Buna göre, x 1, x 2, x 3, , x n sayılarının aritmetik ortalaması, X1+x2+x3+ n dir. a ile b nin aritmetik ortalaması a+b / 2 Oranve Orantı Çalışma Kağıdı 1. Bir sandıktaki patateslerin sayısının, soğanların sayısına oranı 3 5 tir. Bu sandıkta toplam í î ì tane soğan ve patates olduğuna göre, bunların kaç tanesi soğandır? 2. Bir manavda bulunan elmaların kilosunun, armutların kilosuna oranı ï: ð tür. Bu manavda Rv4Di. 9. Sınıf Matematik Doğru Orantı Çözümlü Soruları ve Problemlerin olacağı bu yazımızda doğru orantı ile iligli çözümlü örnek test soruları paylaşacağız. Soru Bir anne, yaşları 11, 14 ve 17 olan üç çocuğuna 210 TL yi yaşları ile doğru orantılı olarak paylaştırmıştır. Daha sonra haksızlık olacağını düşünerek her çocuğuna eşit miktarda harçlık vermeye karar vermiştir. Dağıttığını geri almamak koşulu ile annenin en az kaç TL daha harçlık dağıtması gerektiğini bulunuz. Cevap Anne 210 TL’yi çocuklarının yaşları ile doğru orantılı olarak dağıttığına göre, çocuklarının yaşlarının birbirine oranına ” k” diyelim. 11k + 14k + 17k = 210 TL 42k = 210 k = 5 olur. Buna göre anne; 11 yaşındaki çocuğa = 55 TL 14 yaşındaki çocuğa = 70 TL 17 yaşındaki çocuğa =85 TL vermiştir. Çocuklarına verdiği paraları almaksızın eşit para dağıtmak isteyen bu annenin en fazla para verdiği çocuğuna 85 TL göre diğer çocuklarına da para vermesi gerekir. Bunun için; 11 yaşındaki çocuğuna -> 85 – 55 = 30 TL 14 yaşındaki çocuğuna -> 85 – 70 = 15 TL , yani toplamda 30 + 15 = 45 TL daha harçlık vermesi gerekir. Soru x + 1 sayısı y – 2 ile ters, z + 1 ile doğru orantılıdır. x = 4, y = 6 iken z = 9 olduğuna göre y = 5, z = 14 iken x in kaç olacağını bulunuz. Cevap Soruda x + 1 sayısının, y – 2 sayısının ters orantılı, z + 1 sayısı ile ise doğru orantılı olduğu verilmiş. Bu bağıntıların denklemini yazarsak; x + 1 . y – 2 / z + 1 = k olur. Buna göre x = 4, y = 6 iken z = 9 oluyorsa yukardaki denklemde, verilen x, y ve z değerlerini yerine yazdığımızda “k” ; 4 + 1 . 6 – 2 / 9 + 1 = k = k k= 2 olarak bulunur. Bu durumda y = 5, z = 14 iken x’in değeri; x + 1 . y – 2 / z + 1 = k x + 1 . 5 – 2 / 14 + 1 = 2 x + 1 .3/ 15 = 2 x + 1 .3 = 30 x + 1 = 10 x = 9 olarak bulunur. Soru 60 tane ceviz 3 çocuğa 2, 4 ve 6 ile doğru orantılı olarak paylaştırılıyor. Buna göre en çok ceviz alan çocuk kaç ceviz almıştır ? Cevap 2, 4 ve 6 sayılarının orantı sabiti “k” olsun. Bu durumda; çocuk -> 2k çocuk -> 4k çocuk -> 6k ceviz alır. 2k + 4k + 6k = 60 olduğuna göre 12k = 60 k = 5 olur. Çocuklardan en fazla ceviz alan 6k ceviz aldığına göre; 6. 5 = 30 tane ceviz alır. Soru 12 kg elma 15 TL ise 4 kg elma kaç TL’dir? Cevap 12 kg elma 15 TL ise 4 kg elmanın kaç TL olduğunu bulmak için orantı oluşturalım ve içler dışlar çarpımı yapalım. 4 kg elmanın fiyatına “x” dersek; 4. 15 = 12. x x = / 12 x = 5 olur. 4 kg elma 5 TL’dir. Soru Ördek ve kazların bulunduğu bir kümeste ördeklerin sayısının kazların sayısına oranı 2/3 ’tür. Ördeklerin sayısı 12 olduğuna göre kümesteki hayvanların toplam sayısını bulunuz. Cevap Bir kümesteki ördeklerin sayısının kazlara oranı 2/3’tür. Ördeklerin sayısına 2x ve kazların sayısına 3x diyelim. Soruda ördeklerin sayısı 12 olarak verildiğine göre; 2x = 12 ise x = 6 olur. Kümesteki toplam hayvanların sayısı, 2x + 3x = 5x olduğuna göre; 5. 6 = 30 olur. Bu kümeste toplam 30 tane hayvan bulunmaktadır. Soru x ve y maddelerinden oluşmuş bir karışım, x/y = 1/3 oranında karıştırılarak elde ediliyor. 124 gram karışım elde etmek için kaç gram y maddesinden gereklidir? Cevap x/y = 1/3 ise x = 1k iken y = 3k olur. 124 gr karışım elde etmek için; x + y = 124 gr 1k + 3k = 124 gr 4k = 124 gr k = 31 gr olur. Buradan x maddesi, y = 3k olduğundan; y = 3. 31 y = 93 gram bulunur. Soru m ve n doğru orantılı çokluklardır. m = 0,7 iken n = 84 olduğuna göre n = 360 iken m kaçtır? A 42 B 36 C 3 D 0,84 Cevap m = 0,7 iken n = 84 olduğuna göre, n = 360 iken m’nin değerini bulmak için doğru orantı kuralım arkadaşlar. 360. 0,7 = 84. m m = 360. 0,7/84 m = 3 olur. Soru 18 kg vişne ile 7 kg şeker karıştırılarak reçel yapılıyor. Buna göre 100 kg reçel yapabilmek için kaç kg şekere ihtiyaç vardır? Cevap 18 kg vişne ile 7 kg şeker karıştırılarak bir reçel yapılıyor. Bu durumda 100 kg reçel yapabilmek için gerekli olan şeker miktarını bulabilmek için doğru orantı yapalım. Bunun için gerekli olan vişne miktarına “x” ve şeker miktarına ise “y” diyelim. x / y = 18/ 7 ise, x = 18k ve y= 7k olur. Yapılmak istenen reçel 100 kg olduğuna göre; x + y= 100 kg 18k + 7k = 100 kg 25k = 100 kg k = 100/ 25 k = 4 kg olur. Buradan 100 kg reçel için gereken şeker miktarı yani y = 7k olduğundan; y = 7. 4 y = 28 kg şekere ihtiyaç vardır. Soru x ve y maddelerinden oluşmuş bir karışım, x/y = 5/7 oranında karıştırılarak elde ediliyor. 720 gram karışım elde etmek için kaç gram y maddesine gerek vardır? Cevap 5 gr x maddesi ile 7 gr y maddesi karıştırılarak bir karışım elde ediliyor. Bu karışımdan 720 gr elde edebilmek için gerekli olan y miktarını bulabilmemiz için doğru orantı kurmamız gerekir arkadaşlar. x / y = 5/ 7 ise, x = 5k ve y= 7k olur. Yapılmak istenen karışım 720 gr olduğuna göre; x + y= 720 gr 5k + 7k = 720 gr 12k = 720 gr k = 720/ 12 k = 60 olur. Buradan 720 gr karışım elde etmek için gereken y maddesi, y = 7k olduğundan; y = 7. 60 y = 420 gr olur. Yazı dolaşımı

10 tane doğru orantı problemleri